已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点。第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点。
过点B作BD//y轴交x轴于点D。过N(0,-n)作NC//x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C。(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值。(2)若...
过点B作BD//y轴交x轴于点D。过N(0,-n)作NC//x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C。
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值。
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式
(3)设直线AM、BM分别与y轴相并交P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值。 展开
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值。
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式
(3)设直线AM、BM分别与y轴相并交P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值。 展开
3个回答
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1,因为B在y=1/4x上,且B的横坐标为-8,所以B(-8,-2),由于B在y=k/x上,所以k=16,因为A是y=1/4x与y=16/x的交点,所以A(8,2)。 2,因为B是CD的中点,B在y=k/x上,N(0,-n),所以B (m,-n/2),,s矩形ONCD=CN×ON=mn, 由于1/2mn=k 所以s矩形ONCD=2k,s△OBD=1/2OB×OD=1/2k,s△OEN=1/2NE×ON=1/2k,所以s四边形OBCE=s矩形ODCN-s△OBD-S△ONE=2k-k=k,所以k=4 ,因为B是y=1/4x与y=4/x交点,所以B(-4,-1),M(2,2),C(-4,-2)因此过CM直线的解析式为y=2/3x+2/3. 3,AM所在直线为y=-1/2x+3, , ,BM所在直线的解析式为y=1/2x+1,所以P(0,3),Q(0,1)。MA=根5,MP=根5,MB=根37,MQ=根5,所以p=1,q=根185/5,所以p-q=(1-根185)/5.
追问
p-q=-2
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(1) D(-8,0)-->B(-8,-2)-->A(8,2)-->k=16
(2) S(ODCN)=2S(OBCE)=8-->设D(-x,0)-->x*2*x/4=8-->x=4-->D(-4,0)-->B(-4,-1)-->C(-4,-2)
-->M(m,n)-->M(2,4)-->L(CM):y=x+2
(3) M(m,n)-->A(2sqrt(mn),sqrt(mn)/2)-->B(-2sqrt(mn),-sqrt(mn)/2)-->
2sqrt(mn)-m=pm,2sqrt(mn)+m=qm, -->p+1=q-1-->p-q=-2
(2) S(ODCN)=2S(OBCE)=8-->设D(-x,0)-->x*2*x/4=8-->x=4-->D(-4,0)-->B(-4,-1)-->C(-4,-2)
-->M(m,n)-->M(2,4)-->L(CM):y=x+2
(3) M(m,n)-->A(2sqrt(mn),sqrt(mn)/2)-->B(-2sqrt(mn),-sqrt(mn)/2)-->
2sqrt(mn)-m=pm,2sqrt(mn)+m=qm, -->p+1=q-1-->p-q=-2
追问
sqrt什么意思啊,没学过
追答
sqrt就是根号啊,square root,平房根的意思。
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设点B坐标为(x,y),则点D(x,0),C(x,2y),点E的纵坐标与点C的纵坐标相等,且点E在双曲线上,所以点E坐标为(0.5x,2y),四边形OBCE的面积=矩形ODCN的面积—三角形ODB的面积—三角形OEN的面积,即4=2xy-0.5xy-0.5xy,所以xy=4,即K=4希望对你有帮组!!
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