已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。小题1:如图1，以AB为边在△ABC外作等腰△ABE，其
已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。小题1:如图1，以AB为边在△ABC外作等腰△ABE，其中AB=AE，，试证明BD=CE；小题2:如图...
已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。小题1:如图1，以AB为边在△ABC外作等腰△ABE，其中AB=AE，，试证明BD=CE；小题2:如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；小题3:如图3，若∠ACB为锐角，作AH⊥BC于H，当BD 2 =4AH 2 +BC 2 时，问∠DAC与∠ABC有怎样的关系，直接写出结论（不需要证明）。
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| 小题1:∵∠BAE=∠CAD ∴∠CAE=∠BAD ∵AE=AB,AC=AD, ∴△ACE≌△ABD ∴BD=CE…….………………………………………………………………5分 小题2:如图2，以A为顶点AB为边在  外作 =60°，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE. ……………………………………7分 ∵  是等边三角形,∴AD=AC，  =60°.∵ =60°,∴ + = + .即  = .∴  ≌ . ………………8分 ∴EC=BD. ∵ =60°，AE=AB=3,∴  是等边三角形，∴  ="60°," EB= 3， …………………9分∵  ,∴  .∵ ，EB=3，BC=4,∴EC=5. ∴BD=5. ……………………10分 小题3: =2 . ……………………12分 附：证明： 如图３，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连结EA，EC. 并取BE的中点K，连结AK.  ∵  于H， ∴ . ∵BE∥AH, ∴ .∵ ，BE=2AH, ∴ .∵  , ∴EC=BD.∵K为BE的中点，BE=2AH, ∴BK=AH. ∵BK∥AH， ∴四边形AKBH为平行四边形. 又∵ , ∴四边形AKBH为矩形. ∴ .∴AK是BE的垂直平分线. ∴AB=AE. ∵AB=AE，EC=BD，AC=AD, ∴ ≌ . ∴  . ∴ .即  . ∵ ， 为锐角, ∴ .∵AB=AE, ∴ 
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