Question

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为3r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
在△ABO和△ACO中，
∵

AB＝AC AO＝AO BO＝CO

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=30°，
则在Rt△ABD中，BD=

1

2

AD=OB，
同理CD=

1

2

AD=OB，
∵OB=OC=BD=CD，
∴四边形BDCO是菱形，故①正确；

在Rt△ABD中，AD=2r，BD=r，
∴AB=

AD2?BD2

=

3

r，故②正确；

∵CO=OD=CD，
∴△ODC是等边三角形，故③正确；

∠BOD=2∠BAD=60°，
∴弧BD的度数为60°，故④正确．
综上可得：①②③④均正确，共4个．
故选D．