Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则DC=______

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，则DC=______．

Answer 1

解：过D作DE⊥AC，交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，且∠B=90°，即DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DB=DE，又BD=1，
∴DE=1，
又∵∠B=90°，AB=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠C=45°，又∠DEC=90°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DE=EC=1，
在Rt△DEC中，根据勾股定理得：DC=

DE2+EC2

=

2

．
故答案为：

2