Question

（2004?呼和浩特）如图，已知M是?ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比

（2004?呼和浩特）如图，已知M是?ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与?ABCD的面积之比是（　　）A．16B．14C．13D．512

Answer 1

解：如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，
设EH=h，BM=a，S_△BEM=

1

2

ah=x，那么
∵M是AB中点，
∴BM=

1

2

AB，
∵四边形ABCD是?，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=CD=2a，
∵AB∥CD，
∴△BME∽△DCE，
∴EH：GE=BM：CD=1：2，
∴GH=3h，
∴S_{四边形ABCD}=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，
S_△CBE=S_△MBC-S_△BME=

1

2

?a?3h-

1

2

ah=ah=2x，
同理有S_△MED=2x，
S_阴影=S_△CBE+S_△MED=4x，
∴S_阴影：S_{四边形ABCD}=4x：12x=1：3．
故选C．