Question

（2014?江阴市模拟）如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=

（2014?江阴市模拟）如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，则重叠部分（△DMN）的面积为75167516．

Answer 1

解答：解：如图所示：
过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，
又∵点D为AB中点，
∴DK=

1

2

BC=3．
∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由∠MDN=∠B，
∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，
∴△DKN∽△ACB，
∴

KN

BC

=

DK

AC

，即

KN

6

=

3

8

，得KN=

9

4

．
设DM=MN=x，则MK=x-

9

4

．
在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK²+DK²=MD²，
即：（x-

9

4

）²+3²=x²，解得x=

25

8

，
∴S_△DMN=

1

2

MN?DK=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故答案为：

75

16

．