Question

已知函数f（x）对?x∈R满足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上递增，若g（x）=f（1+x），且2g（log2a）-3

已知函数f（x）对?x∈R满足f（x）=-f（2-x），且在[1，+∞）上递增，若g（x）=f（1+x），且2g（log2a）-3g（1）≤g（log 12a），则实数a的范围为（　　）A．（0，2]B．（0，12]C．[12，2]D．[1，2]

Answer 1

∵函数f（x）对?x∈R满足f（x）=-f（2-x），
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
∵g（x）=f（1+x），f（x）在[1，+∞）上递增
∴g（x）也为奇函数，并且在[2，+∞）是增函数，
∵g（log 

1

2

a）=g（-log₂^a），2g（log₂^a）-3g（1）≤g（log 

1

2

a），
∴3g（log₂^a）≤3g（1）
即log₂^a≤1
解得：0＜a≤2．
故选：A．