Question

已知函数f(x)满足当x≥4时，f(x）=（1/2）^x,当x＜4时，f(X)=f(x+1), 则f(2+log2（3））=？

我解到=1/[2^3*2^log2(3)]这里不会解了，=1/[2^3*2^log2(3)]往上过程可省略
，=1/[2^3*2^log2(3)]往下过程希望高手接招，详细些，谢谢

Answer 1

2^log2(3)
这个有公式的
即a^loga(N))=N

证明
令x=a^loga(N)
两边取对数
底数是a
则loga(x)=loga[a^loga(N)]
=loga(N)*loga(a)
=a^loga(N)
所以x=N
即a^loga(N)=N

所以2^log2(3)=3

Answer 2

2+log2（3）x＜4
则f(2+log2（3））=f(2+log2（3）+1）=f(3+log2（3））
3+log2（3）＞4
所以f(2+log2（3））=f(2+log2（3）+1）=f(3+log2（3））=（1/2）^(3+log2（3））=1/24

设2^log2(3) =X 则两侧同时 log2 得 log2(3)* log2(2) = log2(X) 因log2(2) =1
故log2(3)= log2(X) X=3 1/[2^3*2^log2(3)]=1/（8*3）=1/24

Answer 3

因为2+log2（3）<4,所以
f(2+log2（3））=f(2+log2（3）+1）=f(3+log2（3））
而3+log2（3）>=4
所以
f(3+log2（3））=（1/2）^(3+log2（3）)=1/8*1/3=1/24
所以
f(2+log2（3））=1/24.

Answer 4

2>log2(3)>1 ,3<2+log2（3）<4,所以 f(2+log2（3））=f(2+log2（3）+1)=f(3+log2（3）)
4<3+log2（3）<5, 所以 f(3+log2（3）)=（1/2）^[3+log2（3）]=[（1/2）^3][（1/2）^log2（3）]
=(1/8)*2^[-log2（3）]=(1/8)*2^[log2（3^(-1)）]
=(1/3)(1/8)=1/24
其中 a^(loga(b))=b,这叫对数恒等式

Answer 5

=1/[2^3*2^log2(3)]
=1/（8*3）
=1/24

Answer 6

2+log2（3）<4，所以f(2+log2（3））=f(3+log2（3））=（1/2）^（3+log2（3））=(1/8)*(1/2)^(log2(3))
现在看(1/2)^(log2(3))的值。设为y
所以log2（3）=log（1/2）（y）
得到y=1/3
所以(1/2）^（3+log2（3））=(1/8)*(1/3)=1/24

f(log2(3))=(1/2)^(1+log2(3))=(1/2)*(1/2)^(log2(3))=(1/2)*2^(-log2(3))=(1/2)*3^(-1)=1/6

追问

严禁复制

追答

log2(2）=1. log2(4)=2. 因为是递增函数. 所以1<log2(3)<2. 所以3<2+log2(3)<4. 所以F（2+log2(3)）=F(2+log2(3)+1). 又因为4<2+log2(3)+1<5. 所以，F（2+log2(3)）=F(2+log2(3)+1)=F(3+log2(3)). =(1/2)^(3+log2(3))