Question

asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+β)怎么得到的，最好手写拍照。详细一点

Answer 1

asinα+bcosα=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)*sinα+b/√(a^2+b^2)*cosα]
而，
[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1
所以，
令a/√(a^2+b^2)=cosβ,则
b/√(a^2+b^2)=sinβ
asinα+bcosβ=√(a^2+b^2)[sinαcosβ+cosαsinβ]
=√(a^2+b^2)sin(α+β)
这叫做引入辅助角，
方法是提取两系数平方和的平方根后的两个系数恰好是某一角的两弦函数；

Answer 2

令cosβ=a/√(a^2+b^2)，sinβ=b/√(a^2+b^2)
asinα+bcosα=√(a^2+b^2)(sinαcosβ+sinβcosα))=√(a^2+b^2)sin(α+β)

追问

令cosβ=a/√(a^2+b^2)，sinβ=b/√(a^2+b^2) 怎么得到的

追答

这是自己定的。就像设a=3，b=4一样。