Question

如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积

如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积．

Answer 1

因为AB与CD是互相垂直的直径，
所以∠ACB是直角，AC=BC．
在直角△ABC中，由勾股定理得，
AC²+BC²=AB²，
则2AC²=10²=100，
所以AC²=50．
所以△ABC的面积=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC²=

1

2

×50=25（平方厘米）；
扇形的面积=

1

4

×π×AC²=

1

4

×3.14×50=39.25（平方厘米）；
半圆的面积=

1

2

×π×(

10

2

)2=

1

2

×3.14×25=39.25（平方厘米）；
所以月牙形ADBEA（阴影部分）的面积=半圆的面积+△ABC的面积-扇形的面积
=39.25+25-39.25
=25（平方厘米）；
答：月牙形ADBEA的面积是25平方厘米．