Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长是______

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长是______．

Answer 1

解：延长AC，过E作EF⊥AF，垂足为F，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠BAE=90°，AE=AB，
∵∠EAF+∠AEF=90°，∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠AEF=∠BAC，
在△AEF和△ABC中，

∠F＝∠ACB＝90° ∠AEF＝∠BAC AE＝AB

，
∴△AEF≌△ABC（AAS），
∴EF=AC=6，AF=BC=8，
在Rt△ECF中，EF=6，FC=FA+AC=8+6=14，
根据勾股定理得：CE=

62+142

=2

58

．
故答案为：2

58