Question

如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上通过轻滑轮连接着质量mA=mB=10kg的两个物体A、B，开始时用托住A

如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上通过轻滑轮连接着质量mA=mB=10kg的两个物体A、B，开始时用托住A物，使A物离地面高h=5m，B位于斜面底端，放手后，求：（1）A物体即将着地时，A物体的动能和B物体的重力势能各是多少？（2）B物体的重力势能的最大值和离开斜面底端的最远距离各为多少？

Answer 1

（1）以地面为参考面，A着地前的瞬间，AB的速度为v₀，由机械能守恒定律有：
m_Agh=

1

2

（m_A+m_B）v²+m_Bghsin30°
移项解得：v=

gh(1?sin30°)

=

10×5×(1?0.5)

=5m/s；
所以A物体的动能为：E_KA=

1

2

m_Av²=

1

2

×10×25=125J；
B物体的重力势能为：E_PB=m_Bghsin30°=10×5×0.5=250J；
（2）B物体上升的高度为：h′=

v2

2g

=

52

2×10

=1.25m，
B 沿斜面上升的最大高度为：H=h?sin30°+h′=5×0.5+1.25=3.75m，
B物体重力势能的最大值为：E_PBm=m_BgH=10×10×3.75=375J，
B 物体离开斜面底端最远距离为：L=

H

sin30°

=

3.75

0.5

=7.5m．
答：（1）A物体即将着地时，A物体的动能和B物体的重力势能各为125J和250J；
（2）B物体的重力势能的最大值为375J；离开斜面底端的最远距离为7.5m