Question

在倾角α=30°的光滑斜面上通过滑轮连结着质量mA=mB=10kg的两个物体，开始时用手托住A，离地高h=5m，B位

在倾角α=30°的光滑斜面上通过滑轮连结着质量mA=mB=10kg的两个物体，开始时用手托住A，离地高h=5m，B位于斜面底端（如图），撤去手后，求：（1）A即将着地时，A的动能和系统的总势能； （2）物体B势能的最大值和离开斜面底端的最远距离（地面为参考面g=10m/s2）．

Answer 1

（1）由题知，A、B两物构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，得：
m_Agh-m_Bghsinα=

1

2

（m_A+m_B）v²
将m_A=m_B=10kg，h=5m代入解得：v=5m/s．
A的动能为：E_KA=

1

2

m_Av²=

1

2

×10×25J=125J
系统的总势能为：E_p=m_Bghsinα=10×10×5×0.5J=250J
（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒．
设B上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：

1

2

m_Bv²=m_Bg（H-hsinα）
代入得：
整理得：H=3.75m．
离开斜面底端的最远距离为 S=

H

sinα

3.75

sin30°

m=7.5m
最大势能为：E_PB=mgH=10×10×3.75J=375J
答：（1）A即将着地时，A的动能为125J，系统的总势能为250J；
（2）物体B势能的最大值是375J，离开斜面底端的最远距离是7.5m．