Question

已知4个实数,a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4同时成

已知4个实数,a,b,c,d,且a≠b,c≠d,若a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4同时成立，则6a+2b+3c+2d的值为

Answer 1

为输入方面，a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4分别为式子1,2,3,4
由1,2式相减，可得(a-b)(a+b+c)=0,因为a≠b,a+b+c=0;
同理，由3,4式可得a+d+c=0;
将b,d分别用a,c表示，并代入所求式子，得原式=2a-c;
1,3两式分别相加和相减，组成一个方程组，可求出a,b的值，代入上式，就是结果（有根号的，就不输入了，反正计算不难，只要注意有正负两种情况就行）

Answer 2

对a^2+ac=2,b^2+bc=2，看成方程X^2+cX-2=0,由伟达定理可得a+b=-c①
同理对c^2+ac=4,d^2+ad=4可得c+d=-a②,
对a^2+ac=2,c^2+ac=4，两个式子相加，相减可得c^2-a^2=2,和（a+b）^2=6,
将这得到的两式相除整理下可得c=2a③,
最后将①②③式代入6a+2b+3c+2d，就会发现答案刚好是0了，，拉拉