Question

数学对称等式

12X231=132X21 13X341=143X31;23X352=253X32;34X473=374X43;62X286=682X26;这种式子叫“数字对称等式”…设这类等式左边两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为b,且2>a+b>9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b)。求答案

Answer 1

∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左边=右边，

Answer 2

a b x b（a+b）a= a（a+b）b x b a