Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM

如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形 ∴AB="CD" ∠BAD＝∠B=∠C=∠ADC＝90      ………2分 ∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF                            ………3分 ∴△ABF △DCE                           ………4分 ∴∠BAF=∠CDE ∴∠DAF=∠ADE                            ………5分 ∴AM=DM                                ………6分

易证得△ABF≌△DCE，可得到∠AFB=∠DEC，利用矩形的对边平行的性质可求得它们的内错角也是相等的，进而得到AM=DM．