Question

设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______

设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y=0，2x+y=0，则双曲线的离心率是______．

Answer 1

设所求双曲线为 x 2  - y 2 4 =λ，λ≠0 ．整理得 x 2 λ - y 2 4λ =1 ． 当λ＞0时， a= λ ，c= 5λ ，∴ e= c a = 5λ λ = 5 ． 当λ＜0时， a= -4λ ，c= -5λ ，∴ e= c a = -5λ -4λ = 5 2 ． 故双曲线的离心率是 5 或 5 2 ． 答案为： 5 或 5 2

Answer 2

设所求双曲线为x2 ?y24＝λ，λ≠0．整理得x2λ?y24λ＝1．
当λ＞0时，a＝λ，c＝5λ，∴e＝ca＝5λλ＝5．
当λ＜0时，a＝?4λ，c＝?5λ，∴e＝ca＝