Question

如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB

如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d=______米（结果保留根号）．

Answer 1

过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴BD=AD，
∵BC=20，
∴CD=BC-BD=20-AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=CDtan∠ACD，
即AD=

3

3

（20-AD），
∴AD=10（

3

-1）（米）．
故答案为：10（

3

-1）．