Question

已知函数f（x）是定义在R上，图象关于原点对称，且是f(x+1)＝?1f(x)，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f

已知函数f（x）是定义在R上，图象关于原点对称，且是f(x+1)＝?1f(x)，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log126）=______．

Answer 1

∵f(x+1)＝?

1

f(x)

，
∴f(x+2)＝?

1

f(x+1)

=f（x），
∴函数f（x）是周期函数，周期T=2，
∵函数f（x）是定义在R上，图象关于原点对称，
∴f（x）是R上的奇函数，
f（log

1

2

6）=f（-log₂6）=f（-log₂6+2）=f（log2

1

6

+log24）=f（log2

2

3

）=f（-log2

3

2

）=-f（log2

3

2

），
又当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，
∴f（log2

3

2

）=2log2

3

2

-1=

3

2

?1=

1

2

，
∴f（log

1

2

6）=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．