Question

为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，π2]内有解，则a的取值范围是______

为使方程cos2x-sinx+a=0在（0，π2]内有解，则a的取值范围是______．

Answer 1

方程cos²x-sinx+a=0即 sin²x+sinx-a-1=0．
由于x∈（0，

π

2

]，∴0＜sinx≤1．
故方程t²+t-a-1=0 在（0，1]上有解．
又方程t²+t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t²+t-a-1 的对称轴为t=-

1

2

，
故有

f(0)?f(1)≤0 f(0)≠0

，即

(a?1)?(1?a)≤0 (?a?1)≠0

．
解得-1＜a≤1．
故答案为：-1＜a≤1．