数学 齐次方程
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1）令y=xu
则y'=u+xu'
代入方程得：x(u+xu')=xulnu
u+xu'=ulnu
xu'=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得： lnu-1=Cx
即：ln(y/x)-1=Cx
2）令y=xu, y'=u+xu',
代入方程得：(x²u²-2x²u)+x²(u+xu')=0
u²-2u+u+xu'=0
xu'=-(u²-u)
du/[u(u-1)]=-dx/x
du[1/(u-1)-1/u]=-dx/x
积分：ln|(u-1)/u|=-ln|x|+C1
得：(u-1)/u=C/x
即: (y/x-1)/(y/x)=C/x
得：x(y-x)=Cy
则y'=u+xu'
代入方程得：x(u+xu')=xulnu
u+xu'=ulnu
xu'=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得： lnu-1=Cx
即：ln(y/x)-1=Cx
2）令y=xu, y'=u+xu',
代入方程得：(x²u²-2x²u)+x²(u+xu')=0
u²-2u+u+xu'=0
xu'=-(u²-u)
du/[u(u-1)]=-dx/x
du[1/(u-1)-1/u]=-dx/x
积分：ln|(u-1)/u|=-ln|x|+C1
得：(u-1)/u=C/x
即: (y/x-1)/(y/x)=C/x
得：x(y-x)=Cy
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