函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值为______
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由题意有：
y=x+2cosx；
y'=1-2sinx；
令y'=0，
即：1-2sinx=0；
解得：x=
．
此时：y=
+2×cos
=
+2×
=
+
；
当x=0时：y=0+2cos0=2；
当x=
时：y=
+2cos
=
；
对比
+
，2，
可知，
+
最大．
故函数的最大值为：
+
y=x+2cosx；
y'=1-2sinx；
令y'=0，
即：1-2sinx=0；
解得：x=
| π |
| 6 |
此时：y=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
当x=0时：y=0+2cos0=2；
当x=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
对比
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
故函数的最大值为：
| π |
| 6 |
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