已知fx=x的立方+x,求证fx在R上是增函数
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设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=x1^3+x1-x2^3-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
∵x1<x2
∴x1-x2<0
(x1-x2)^2>=0
x1^2+x2^2>=2x1x2
∴x1^2+x1x2+x2^2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴fx在R上是增函数
f(x1)-f(x2)
=x1^3+x1-x2^3-x2
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
∵x1<x2
∴x1-x2<0
(x1-x2)^2>=0
x1^2+x2^2>=2x1x2
∴x1^2+x1x2+x2^2+1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴fx在R上是增函数
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f(x)的导数=3*x^2+1在R上恒大于零,所以fx在R上是增函数
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