Question

一到数列题```

若一个数列A1=2 An=-3An-1+5，（n是大于等于2的不为0的自然数),则数列An的通项公式为?
请给出详细的解题步骤,谢谢了.

Answer 1

设：当n大于等于2时，有x满足an+x=-3（a(n-1）-(5+x)/3)（1）
{由an+x=-3a（n-1）+5+x变形可得，目的是为了构造一个等比数列，设bn=an+x即我们要构造的等比数列是bn=-3*b（n-1）（2）}
所以由（1）、（2）式可得x=-(5+x)/3,
则：x=-5/4
在将x=-5/4代入bn=an+x得bn=an-5/4，b1=3/4
所以bn=（3/4）*（-3）^（n-1）
所以an=（3/4）*（-3）^（n-1）+5/4

不知道计算有没有失误，但是方法是绝对没错的。希望对你有帮助。

Answer 2

设：当n大于等于2时，有x满足an+x=-3（a(n-1）-(5+x)/3)（1）
{由an+x=-3a（n-1）+5+x变形可得，目的是为了构造一个等比数列，设bn=an+x即我们要构造的等比数列是bn=-3*b（n-1）（2）}

an+t=-3(a(n-1)+t) =>an=-3a(n-1)-4t =>-4t=5 =>t=-5/4
{an-5/4}是一等比数列，首项3/4,q=-3
an-5/4=3/4*(-3)^(n-1)
=> an=3/4*(-3)^(n-1)+5/4

Answer 3

An=3An-1+5
An-1=3An-2=5
上式减去下式
An-An-1=-3(An-1-An-2)
将An-An-1看作数列Rn
则Rn=-3Rn-1
Rn=2(-3)^n-1
即An-An-1=2(-3)^n-1
An-1-An-2=2(-3)^n-2
...
A2-A1=2(-3)^0=2
全部相加得：
An=2((-3)^n-1+(-3)^n-2+...+1)+2

Answer 4

设参数凑等比数列
an+t=-3(a(n-1)+t) =>an=-3a(n-1)-4t =>-4t=5 =>t=-5/4
{an-5/4}是一等比数列，首项3/4,q=-3
an-5/4=3/4*(-3)^(n-1)
=> an=3/4*(-3)^(n-1)+5/4