Question

求一道九年级数学题

看图

Answer 1

以D为对称中心作A点的对称点A'。ABA'C是平行四边形。
在A'C， ABC上分别取E,F的对称点E'，F'。
容易证明EFE'F'是平行四边形。
考虑三角形BFP和CEP
∠ABP=∠ACP， ∠BFP=∠CEP = 90
三角形BFP和CEP相似。
PF/PE = BF/CE = BF'/CE'
∠EPF = ∠ECF'=180 - ∠A
三角形EPF和ECF'相似。
∠FEP = ∠F'EC
∠EFF' = ∠PEC = 90
平行四边形EFEF'是矩形，
所以，DE=DF = 矩形EFEF'对角线的一半

Answer 2

这道题有多种解法，可以用面积法，可以用正弦定理。
以下是一个纯几何解法：

以D为对称中心作A点的对称点A'。ABA'C是平行四边形。
在A'C， ABC上分别取E,F的对称点E'，F'。
容易证明EFE'F'是平行四边形。
考虑三角形BFP和CEP
∠ABP=∠ACP， ∠BFP=∠CEP = 90
三角形BFP和CEP相似。
PF/PE = BF/CE = BF'/CE'
∠EPF = ∠ECF'=180 - ∠A
三角形EPF和ECF'相似。
∠FEP = ∠F'EC
∠EFF' = ∠PEC = 90
平行四边形EFEF'是矩形，
所以，DE=DF = 矩形EFEF'对角线的一半

Answer 3

表姐，你甘都得嘎！！！