Question

在三角形ABC中sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC等于多少

Answer 1

解,根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
已知sinA：sinB：sinC=3:2:4
得a：/b：c=3:2:4
令a=3t,b=2t,c=4t
则cosC
=（a² + b² - c²）/2ab
=-3t² /12t²
=-1/4

Answer 2

解：由正弦定理 a/simA=b/sinB=c/sinC

可得：sinA：sinB：sinC=a：b：c
因为 sinA：sinB：sinC=2：3：4
a：b：c=2：3：4
所以 可设 a=2k, b=3k, c=4k,
于是 由余弦定理可得：cosC=(a^2+b^2-c^2)*2ab
=(4k^2+9k^2-16k^2)/(2x2kx3k)
=(-3k^2)/(12k^2)
=-1/4.
考点：正弦定理和余弦定理。