Question

-2≤Ⅹ≤1时，二次函数y=-（x-m）²＋m²＋1有最大值4，求实数m的值.

-2≤Ⅹ≤1时，二次函数y=-（x-m）²＋m²＋1有最大值4，求实数m的值.
2014年·舟山中考

Answer 1

y=-x^2+2mx+1
当m<=-2时，y在x=-2时取得最大值，-4-4m+1=4；m=-7/4；与m<=-2冲突，舍去；
当m>=1时，y在x=1时取得最大值，-1+2m+1=4；m=2
当-2<=m<=1时，y在x=m时取得最大值，-m²+2m²+1=4;m²=3;m=√3或-√3；√3>1,舍去；
所以m的值是2或-√3

Answer 2

1、m属于[-2,1]
x=m,
ymax=m^2+1,m=√3(舍去），m=-√3合乎题意
2、m<-2,y减函数
x=-2,ymax=4m-3=4,m=7/4>-2,不合乎题意
3,m>1,y增函数
x=1,ymax=2m=4，m=2>1,满足
所以：m=2,或m=-√3

Answer 3