Question

高一数学题2道，高分

如图，17题第2问和18题，要详细解释，谢谢

Answer 1

17，都是锐角，
cosA=√10/10 ==> sinA =3√10/10
cosC=√5/5 ==> sinC =2√5/5
所以，sinB =sinAcosC +cosAsinC =√2/2
所以，cosB=√2/2

根据正弦定理
a/sinA =c/sinC
所以，c=2√2 ，所以，b=
所以，BD=√2
CD² =BC²+BD²-2BC*BD*cosB=9+2 -6=5
所以，CD=√5

18，
sinA +cosA =√2/2
==> √2（cos45°sinA +sin45°cosA)=√2sin(A+45°)=√2/2
==> sin(A+45°)=1/2
A是三角形内角，所以，A=105°
==>
tanA =tan105°=tan(60°+45°)= -2-√3
S=2*sin(180°-105°)*3/2 =3sin75°=3sin(45°+30°)=3（√6 +√2）/4

Answer 2

第一题用正弦算AC再用余弦算CD即可
第二题第一个式子A=105°=60°+45°
用两角和公式求tanA,sinA
用正弦面积公式求面积即可

具体计算楼主自己来吧~

Answer 3

17（2）在三角形ABC中，cosA ,cosC的已知 ,可得sinA= sinC= 由正弦定理BC/sinA=AB/sinC可计算出AB =2*2^1/2,再由余弦定理可计算出AC，这样三边都知道了，可算出cosB,那么再利用余弦定理中线CD就出来了
18。利用sinA^2+cosA^2=1,和已知的等式可求出sinA cosA 问题自然就解决了。具体过称你自己算吧

Answer 4

考，这么多人都懒得做！还是请楼主采纳我的吧
(1)易得sinA=3√10/10,sinC=2√5/5,由正弦定理得AB=2√2,由余弦定理得8=3^2+AC^2-2*√5/5*3AC,解得AC=√5或√5/5,因为ABC是锐角三角形，所以AC=√5，将三角形ABC补成平行四边形，且此时C的对角为D,由余弦定理得CD^2=AC^2+AD^2-2cos∠CAD*CA*AD=5+9+2*√5/5*√5*3=20,所以CD=2√5,所以中线长为CD/2=√5
(2)因为(sinA+cosA)^2-1=sin2A=-1/2，所以2A=210,A=105,所以tan105=tan60+45=-(2+√3)
易得sin105=(√6+√2)/4,所以S=1/2*sin105*3*2=3(√6+√2)/4