Question

高一数学 一元二次函数实根分布 第七题

Answer 1

先在草稿纸上画图，把f（x）的简图画出来，然后再画a|x-1|的简图，发现变动a时，左边的射线会与f（x）分别有0个，2个，3个，4个交点，三个交点的位置是在a=0和与f（x）相切的位置取到，所以a的取值在这两个斜率之间；
而当只有两个交点时，只有右边的射线与f（x）也有两个交点时，就有四个交点，同样的，相切的位置是一个点，低于这个位置，就没有交点，高于这个位置，就有两个交点；
从而只需要解出这样的两个交点，然后注意图中a的大概范围就好了，就可以确定出a的取值范围。

追问

恩思路大概知道了。我解了一遍得到了这个结果但是讨论得很麻烦。您看左边的红色的步骤可以解释一下么 我没太看懂

追答

我忘了这是高中的题目了。。。
高中范围的时候，要计算一个二次曲线的切线，可以将这个曲线的方程（就是把y表示成x的函数）减去一个直线方程（y=kx+b），因为切线表示直线与曲线只有一个交点，从而只有一个解，表明判别式为0，这就可以算出切点了。
红线部分就是这个意思。

追问

恩知道了谢谢