Question

不等式数学，高一

当x>-2时 y=(x^2 -x -1)/x+2的值域。
答得满意有分加~
谢谢咯

Answer 1

x>=-2
x+2>0
所以y=(x²-x-6+5)/(x+2)
=[(x+2)(x-3)+5]/(x+2)
=(x+2)(x-3)/(x+2)+5/(x+2)
=x-3+5/(x+2)
=(x+2)+5/(x+2)-5≥2√[(x+2)*5/(x+2)]-5=2√5-5
所以值域[2√5-5,+∞)

Answer 2

用换元法再代入即可

Answer 3

X>=-2
x+2>0
所以y=(x²-x-6+5)/(x+2)
=[(x+2)(x-3)+5]/(x+2)
=(x+2)(x-3)/(x+2)+5/(x+2)
=x-3+5/(x+2)

Answer 4

不知道你学过导数没有?用导数的方法求是万能的。求值域还可以用判别式法,均值不等式法,观察法,图像法,由于我这里是用手机很多符号打不出来,只能告诉你方法咯,祝你成功

Answer 5

令x+2=t（t>0）,x=t-2
y=((t-2)^2-t+2-1)/t
y=(t^2-5t+5)/t=t-5+5/t
因为t+t/5>=2sqr(5)(sqr表根号)
所以值域为y>=2sqr（5）-5(当且仅当x=sqr5时成立)

Answer 6

令x+2=t>=0
则x=t-2
y=[(t-2)^2-(t-2)-1]/t
=(t^2-5t+5)/t
=t+5/t-5
>=2根号5-5
当且仅当t=5/t,即t^2=5时取等号满足t^2>0
所以值域为[2根号5-5，正无穷大）