Question

matlab中小波变换cwt函数中的尺度与小波函数具体尺度的关系一样吗？？

比如说我用haar小波函数对一个雷达做连续小波变换，数据放在矩阵a中，雷达数据每隔60米有个数据，共有50个数据，如果我用cwt(a,2,'haar')，那么这个2到底对应haar小波中尺度a多少米呢，是60米，120米？？要是是4呢？？，求大神指导啊。

Answer 1

这问题看似简单实际好有意思，有些不知如何说起，尺度就是尺度，不是时间也不是空间，所以从理论上没有单位，你没见过哪个文献中尺度是有单位的吧？它是CWT中的概念，DWT通常是不提尺度的，要简要定义，尺度表明的是小波函数伸缩的状态，例如尺度1.2，表明将原始小波函数伸长1.2倍后进行CWT，得到尺度1.2下信号的CWT小波系数。“那么这个2到底对应haar小波中尺度a多少米呢”这话本身从理论上就没有定义过，也不知道如何定义，或根本没有必要定义。

为啥不知如何说起呢？是因为尺度在时域是可以通过小波函数的支撑长度和信号本身的采样频率换算为频率的，例如尺度1到底对应多少hz的频率（到底代表多少是根据你信号的采样频率变化的），这之间的转换可以在网上搜索“小波时频图”有详细代码和解释。但空域中没有定义频率hz这些玩意儿，一般定义的是波数，你得进行时空的转换，可以参考上面的代码理一理。所以尺度不代表多少米或多少秒，硬要转换可以转为频率和波数，但概念上它并不代表或描述频率和波数，只是小波函数伸缩状态的描述，可以对应频率和波数。