Question

急！！！！一道高中导数数学题！！！！！

设a属于R，若函数f(x)=e^ax+3x(x属于R）有大于0的极值点，则a的取值范围是多少？
（要有解答思路过程！！！答得好有加分！！！！谢谢了！！！！）

Answer 1

f'=a*e^ax+3 当a>0,a*e^ax>0,无极值；显然当a=0无极值；故a<0
又x>0故ax<0 0<e^ax<1 a*e^ax+3=0有解，故a<-3
X<0时X=(ln（-3/a）)/a<0 0>a>-3
f=-3/a+3/a*ln(-3/a)>0 in(-3/a)<1 0<-3/a<e -3<a<-3/e

Answer 2

f(x)=e^ax+3x
f'(x)=ae^ax+3=0
e^ax=-3/a
因为e^ax>0恒成立，所以a<0
x=(ln（-3/a）)/a
因为极值点x>0，所以(ln（-3/a）)/a >0 解得a<-3