Question

设数列an前n项和sn满足sn=2an-a3(n=1,2,3……)且a1,(a2) +1,a3成等

设数列an前n项和sn满足sn=2an-a3(n=1,2,3……)且a1,(a2) +1,a3成等差数列 (1)求an的通项公式 (2)设数列nan前n项和为Tn求Tn

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知Sn=2an-a1，有
an=Sn-Sn-1=2an-2an-1 （n≥2），
即an=2an-1（n≥2），
从而a2=2a1，a3=2an＝2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：1an＝12n，
∴Tn＝12+122+…+12n＝12[1-(12)n]1-12＝1-12n．
由|Tn-1|＜11000，a2=4a1，
又∵a1，a2+1，a3成等差数列，
∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故a-12n-1|＜11000，即2n＞1000． ∵29=512＜1000＜1024=210，
∴n≥10．
于是，使|Tn-1|＜11000成立的n的最小值为10．