Question

求由曲线y=x^2及x=y^2所围图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。

Answer 1

解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，

旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。

V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。

扩展资料：

函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x）。

得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图
根据旋转体的体积公式
v=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx
=π∫(0→1)(x-x^4)dx
=π(x^2/2-x^5/5)|(0,1)
=π(1/2-1/5)=3π/10

Answer 3

交点为（0，0）（1，1），两个曲线分别在这个区间积分，然后相减

追问

求得是体积啊

追答

算出面积后绕x轴求体积还难么…

Answer 4

解

追答

直线与曲线的交点：(0,0)、(1,1)，所围区域是第一象限内一弓形，绕 x 轴旋转一周后外形似一圆锥；
V＝∫{x=0→1}π(y1 -y2 )dx=[(π*1 )*1]/3﹣∫{x=0→1}π(x ) dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|{0,1}=2π/15；

追问

y1是什么？y2是什么？