Question

函数y=kx平方+2kx+k+1在-2<x<0内恒为正值，求k的取值范围

快快快

Answer 1

本题可转化为求kx平方+2kx+k+1>0在-2<x<0内恒成立,这样可用分离参数法来解决.可化简为k(x平方+2x+1)+1>0恒成立，即K（x+1）平方>-1恒成立,第一种情况
当x不等于1时,即k>-1\(x+1)的平方恒成立，即k大于-1\(x+1)的平方的最大值，则当x等于-2或0时取最大值，则k的范围是k>-1 第二种情况是当x等于1时,带入y=kx平方+2kx+k+1,得y=1成立.综上所述,k>-1
我是这么想的,不知道答案是不是这个呀.嘻嘻

Answer 2

y=k(x^2+2x+1)+1=k(x+1)^2+1>0
k(x+1)^2>-1
k>-1/(x+1)^2
在-2<x<0内(x+1)^2有最大值1，
因此k的取值范围为：k>-1

Answer 3

用分离参数

k(x^2+2x)>-(k+1)

在讨论k与0的大小

两边同除k

就变成了关于k的多项式的最值问题

后面会了吧

不会咱在讨论