Question

数列0.8，0.88，0.888，……，写出这个数列的一个通项公式

Answer 1

0.8=8/10

0.88=0.8+0.08=8/10+8/100=8(1/10+1/10^2)

0.888=0.8+0.08+0.008=8(1/10+1/10^2+1/10^3)

……

0.8888……8(n个8)=8(1/10+1/10^2+1/10^3+……+1/10^n)

=8/10*(1+1/10+1/10^2+1/10^3+……+1/10^(n-1))

=8/10*(1-1/10^n)/(1-1/10)

=8/10*(1-1/10^n)/(9/10)

=8(1-1/10^n)/9

扩展资料

通项公式的计算

1、累加法

递推公式为

 

，且f(n)可以求和

例：数列{an}，满足a1=1/2，an+1 = an + 1/(4n2-1)，求{an}通项公式

解：an+1 = an + 1/(4n2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

∴an = a1 +（1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)）

∴an = 1/2+1/2 (1-1/(2n-1) )=

2、累乘法

递推公式为

 

且f(n)可求积

例：数列{an }满足

 

，且a1=4，求an

解：

an = 2n(n+1)

3、连加相减

例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

参考资料：百度百科—数列通项公式

Answer 2

解：
设数列为{an}
a1=0.8=8×0.1
a2=0.88=8×(0.1+0.01)
a3=0.888=8×(0.1+0.01+0.001)
…………
an=8×(0.1+0.01+...+0.1ⁿ)
=8×0.1×(1-0.1ⁿ)/(1-0.1)
=8×(1-0.1ⁿ) /9
数列的通项公式为：an=8×(1-0.1ⁿ) /9