Question

《急》AB是圆O的一条弦,P是圆外一点，PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,

如图：AB是圆O的一条弦,P是圆外一点，PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD垂直于AB于D,E是AB中点,证明PB=2DE.

Answer 1

解答： 取PB中点F，连接DF、EF，设EF、BC交于M 因为E是AB中点 所以EF是△ABP的中位线 所以EF∥AP 所以∠3＝∠A，∠5＝∠6 又DF是Rt△PBD上的中线 所以DF＝BF＝PF＝PB/2 所以∠FBD＝∠FDB即∠ABP＝∠FDB 因为PB是切线 所以∠A＝∠1 而∠APB＝∠BPC（公共角）
所以∠5＝∠ABP 所以∠6＝∠5＝∠FDB 所以B、D、F、M四点共圆 所以∠4＝∠2 因为AC＝BC 所以∠2＝∠A 所以∠3＝∠4 所以DE＝DF＝PB/2 所以PB＝2DE 一道比较复杂的线段关系问题 P为正方形ABCD边CD上一点,PE丄AC于点E,连接AP并延长交BE延长线于点Q,连CQ. 求证AQ+CQ=根号2倍的BQ.另外:请证明角2=45度.