Question

向量：已知[a]=4，[b]=3，（2a-3b）*（2a+b）=61。求a与b的夹角；[a+b]、[a-b]的值；

[]表示绝对值，还有第三题：若向量AB=a，向量AC=b，求三角形ABC的面积。急急。。。。。

Answer 1

由条件式
(2a-3b)(2a+b)=4|a|^2-4|a||b|cos(a,b)-3|b|^2
=61
代入|a|=4,|b|=3
→(a,b)=120°
|a+b|=√(a+b)^2=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(a,b)]
=√13
|a-b|=√(a-b)^2=√[|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(a,b)]
=√37
3.a*b=|a||b|cos(a,b)
∵|a|=AB,|b|=AC
cos(a,b)=cos∠BAC
而S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
由cos∠BAC=ab/[|a||b|
∴sin∠BAC=√[1-(cos∠BAC)^2]
={√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}/(|a||b|)
∴S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
=（1/2）{√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}