Question

一个数学函数问题，急！

设函数f(x)=√(x^2+1)-ax，其中a>0。求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞]上是单调函数。
求两种方法，一种是导数，还有一种是对那个函数进行有理化做的。
网上的答案很多都是错误的，希望热心人士解答，高三第一轮复习，急。
在区间[0，+∞)，打错了。
七月流火那个没看懂...省了好多步..
谁能用导数的方法做一下？第二种方法我已经知道了。

Answer 1

答案如图，第二种方法没想到

Answer 2

我来补充一下有理化的方法~~
设 0<x<y
f(x)-f(y)=√(x^2+1)-√(y^2+1)-a(x-y)
= (x^2-y^2)/(√(x^2+1)+√(y^2+1))-a(x-y)
=(x-y)[(x+y)/(√(x^2+1)+√(y^2+1))-a]
为方便，记 G=(x+y)/(√(x^2+1)+√(y^2+1))-a
1.若函数单增,即f(x)-f(y)>0，则有G>0, 因为
（x+y)/(√(x^2+1)+√(y^2+1)) 下界是0，所以要想G>0, 则有a<=0,矛盾！
2.如函数单减，则G<0, 很明显(x+y)/(√(x^2+1)+√(y^2+1)）<1(即上界为 1)，所以a=>1即可~
证毕