Question

如果x-y=m,y-z=n,那么x² + y² +z² -xy-yz-zx的值等于（ ）

如果x-y=m,y-z=n,那么x² + y² +z² -xy-yz-zx的值等于（ ）
A.mn B.(m²+n²)n C.m²+n²+mn D. mn(m+n)

虽然是填空题，还是希望各位能写出过程来，，毕竟我要弄懂啊，。。。

Answer 1

C.m²+n²+mn

x-z=m+n
x² + y² +z² -xy-yz-zx
=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
=1/2[m^2+n^2+(m+n)^2]
=m^2+n^2+mn

Answer 2

x-y=m,（1）
y-z=n(2)
(1)+(2)
x-z=m+n
(2x² + 2y² +2z² -2xy-2yz-2zx)/2
=(x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2xz+z²）/2
=【（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²】/2
=【m²+n²+（m+n）²】/2
=（2m²+2n²+2mn）/2
=m²+n²+mn

z

Answer 3

x-y=m,y-z=n,
x-z=m+n,
原式=[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]/2
C

Answer 4

x-y=m,y-z=n,x-z=m+n把(x-y)、(y-z)、(x-z)分别平方，再相加，得出的结果再除以2.所以选C