x-y=a y-z=B 求 X²+Y²+Z²-XY-YZ-XZ的值
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x-y=a
y-z=b
相加
x-z=a+b
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(1/2)(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx)
=(1/2)(x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²)
=(1/2)[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]
=(1/2)[a²+b²+(a+b)²]
=(1/2)(2a²+2b²+2ab)
=a²+ab+b²
y-z=b
相加
x-z=a+b
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(1/2)(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx)
=(1/2)(x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²)
=(1/2)[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]
=(1/2)[a²+b²+(a+b)²]
=(1/2)(2a²+2b²+2ab)
=a²+ab+b²
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因为x-y=a y-z=B,两式相加得 x-z=a-B
设S=X2+Y2+Z2-XY-YZ-XZ,则:
2S=2(X2+Y2+Z2-XY-YZ-XZ)
=(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2
=a^2+B^2+(a+B)^2
=2a^2+2B^2+2aB
所以,S=a^2+aB+B^2.
设S=X2+Y2+Z2-XY-YZ-XZ,则:
2S=2(X2+Y2+Z2-XY-YZ-XZ)
=(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2
=a^2+B^2+(a+B)^2
=2a^2+2B^2+2aB
所以,S=a^2+aB+B^2.
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x-y=a,y-z=b,则x-z=(x-y)+(y-z)=a+b.
原式=[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]/2
=[a²+b²+(a+b)²]/2
=a²+ab+b².
请采纳!谢谢!
原式=[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]/2
=[a²+b²+(a+b)²]/2
=a²+ab+b².
请采纳!谢谢!
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x-y=a y-z=b两式相加得x-z=a+b X²+Y²+Z²-XY-YZ-XZ=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]=1/2[a²+b²+(a+b)²]=a²+b²+ab
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