Question

单选：已知x,y,z都是实数,且x²+y²+z²=1，则m=xy+yz+xz

已知x,y,z都是实数,且x²+y²+z²=1，则m=xy+yz+xz（ ）
A.只有最大值 B.只有最小值
C.既有最大值又有最小值 D.既无最大值有无最小值
PS：答案好像是C，问题是怎么证明，哪位数学帝为我排忧解难，不胜感激！
我弱弱的补充一下，我卷子上写的是B，结果错了.......
请各位数学帝排除B答案，谢谢合作。

Answer 1

选c楼上不要误导。
请楼主注意一下0.5[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]拆掉后是什么
还有0.5[(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2]
然后这两个式子都是不小于0的。
因此。。。。。

Answer 2

(x+y+z)^2=(x2+y2+z2)+2(xy+yz+xz)=1+2m>=0
m>=-1/2.

选择：B。

Answer 3

x²+y²>=2xy,y²+z²>=2yz,x²+z²>=2xz
将上面三个式子相加即可得到m=xy+yz+xz<=1.

Answer 4

B

Answer 5

B