Question

已知，实数x、y、z满足：x+y+z=1、x²+y²+z²=2、x³+y³+z³=3，则x∧4+y∧4+z

已知，实数x、y、z满足：x+y+z=1、x²+y²+z²=2、x³+y³+z³=3，则x∧4+y∧4+z∧4的值是多少

Answer 1

答案：25/6

【不好意思，看到题目时太晚了】

因为x+y+z=1
所以 (x+y+z)²=1
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
因为x²+y²+z²=2
所以 xy+xz+yz=-1/2

所以 (xy+xz+yz)²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz=1/4……①

又 x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
=1×[2-(-1/2)]
=5/2
把x³+y³+z³=3代入
3-3xyz=5/2
3xyz=1/2
xyz=1/6

把xyz=1/6代入①得
x²y²+x²z²+y²z²+1/3=1/4
x²y²+x²z²+y²z²=-1/12

因为 x²+y²+z²=2
所以 (x²+y²+z²)²=4
x^4+y^4+z^4+2x²y²+2x²z²+2y²z²=4
所以 x^4+y^4+z^4=4-2×(-1/12)=25/6

【希望对你有帮助】
【注：按悔惜晟的算法，(a+b+c)^4
=(a^4+b^4+c^4)+(4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³)+(6a²b²+6a²c²+6b²c²)+(12a²bc+12b²ac+12c²ab)
似乎4a³b+4ab³+4a³c+4ac³+4b³c+4bc³难以算出，
(a+b+c)^4的推导可看http://zhidao.baidu.com/question/175490701.html】

Answer 2

问题不完整吧

Answer 3

你可以先求（x + y + z）^ 4 展开 就会包含 x∧4+y∧4+z∧4
然后把条件带入就可以了。

Answer 4

x4+y4+z4=4