高数求极限，求高手解答
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解：分享一种解法，利用夹逼定理和定积分的定义求解。
∵k≥1时，有nk≤nk+1≤nk+k，∴1/(nk+k)≤1/(nk+1)≤1/(nk)，
∴∑kln(1+k/n)/(nk+k)≤原式≤∑kln(1+k/n)/(nk)。
而∑kln(1+k/n)/(nk)=∑ln(1+k/n)/n，按照定积分的定义，视“1/n”为dx、k/n∈(0,1]并视之为x，
∴∑ln(1+k/n)/n=∫(0,1)ln(1+x)dx=[(x+1)ln(x+1)-x]丨(x=0,1)=2ln2-1。同理，视“1/(n+1)”为dx、k/n∈(0,1]并视之为x，∑kln(1+k/n)/(nk+k)=∑ln(1+k/n)/(n+1)=2ln2-1。
∴原式=2ln2-1。供参考。
∵k≥1时，有nk≤nk+1≤nk+k，∴1/(nk+k)≤1/(nk+1)≤1/(nk)，
∴∑kln(1+k/n)/(nk+k)≤原式≤∑kln(1+k/n)/(nk)。
而∑kln(1+k/n)/(nk)=∑ln(1+k/n)/n，按照定积分的定义，视“1/n”为dx、k/n∈(0,1]并视之为x，
∴∑ln(1+k/n)/n=∫(0,1)ln(1+x)dx=[(x+1)ln(x+1)-x]丨(x=0,1)=2ln2-1。同理，视“1/(n+1)”为dx、k/n∈(0,1]并视之为x，∑kln(1+k/n)/(nk+k)=∑ln(1+k/n)/(n+1)=2ln2-1。
∴原式=2ln2-1。供参考。
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