Question

在证明函数极限题目中，有δ1，δ2，那么δ =min{δ1,δ2},δ 为什么取两者之中的最小值？

题目是 当x→2时，y=x^2→4，问δ 等于多少，使当|x-2|<δ，|y-4|<0.001
我求出δ 有两个值，一个是1，另一个是5/ε,那么δ=min{1，5/ε}，为什么要取两者之中的最小值，请高手指导。非常感谢！

Answer 1

你是刚学数学分析或高等数学吧？
我觉得δ是衡量x离2的远近的，对于0.001这个数，一定存在δ使得当|x-2|<δ时有|y-4|<0.001对不对？我个人认为δ没必要精确到临界的数值，最后求出来的应该是δ的一个范围，只要在这个范围内δ越小越好，比如说，如果你δ可以取1，那么δ取0.5当然也行。那么取两者之中的最小值正体现了这一点。