Question

证明y＝xcosx当x→∞时函数不是无穷大

Answer 1

证明：

x=2kπ，k∈N+时y=2kπ

∴函数y=xcosx在（0，+∞）内无界

当x=(k+1/2)π时，y=0

∴当x→+∞时，这函数不是无穷大

扩展资料

无穷大的性质：

对于有限集合而言，可以认为它的基数就是元素的个数，但对无穷集而言，基数只能以下面的方式理解（当然也可以据此把无穷集合的基数说成是它元素的个数，但这个个数已经不是日常用语中的意思）。

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

Answer 2

虽然cosx是有界的，然而当x取一很大的数值且此时cosx的值等于零，则此时的y为无穷小量，楼主组织一下语言就行了