求f(t)=te^(-at)的拉普拉斯变换 求具体过程! 50
f(t)=te^(-at)的拉普拉斯变换为：L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2。
具体求解过程如下图：
扩展资料：
拉普拉斯变换步骤：
1、将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式
(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。
2、利用定义积分，建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。
3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数 F(s)求积分，完成拉普拉斯变换。
f(t)=te^(-at)的拉普拉斯变换为：L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2。
∫[e^(-a-s)t]dt=[1/(-a-s)]*∫[e^(-a-s)t]d(-a-s)=1/(s+a)。
拉氏变bai换因为其为积分式，所以有类似积分的性质
L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)
对于常数A的拉氏变换，L(A)=[A*1(t)] 1(t)
为单位阶跃函数
而L[1(t)] =∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt =∫(0到+∞)e^(-st)dt
=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)
=1/s 所以L(5)
=5/s。
扩展资料：
拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。
如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。
函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。
参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换
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