Question

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为 x轴，

线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m
的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

⑴顶点坐标E(0，6)，A(-4，2)，
设抛物线解析式：Y=aX^2+6,得：
2=16a+6，a=-1/4，
∴二次函数解析式：Y=-1/4X^2+6，

⑵令Y=4.5，即-1/4X^2+6=4.5，
X^2=6，X=±√6，
|X1-X2|=2√6>2.4，
卡车可以安全通过隧道。
⑶［|X1-X2|-0.4］÷2=［2√6-0.4］÷2≈2.25<2.4，
卡车不能通过隧道。