Question

若关于x的方程3tx^2+(3-7t）x+4=0的两个实数根α，β，满足0<α<1<β<2,求t的范围

急！！！要过程

Answer 1

α用X1来代替,β用X2来代替.(方便我写)
因为0<α<1<β<2,所以1＜x1+x2＜3,x1+x2=(7t-3)/3t。那么就有1＜(7t-3)/3t＜3。当t大于0时，两边同时乘3T得3T＜(7t-3)＜9T，解这个不等式，解得T大于3/4，当T小于0时，两边同时乘3T得9T＜(7t-3)＜3T，这个解得T小于-3/2，所以T大于3/4 或T小于-3/2 。。
接着因为0<α<1<β<2，所以0〈X1*X2〈2，X1*X2=4/3T，那么就有0〈4/3T〈2，那么T就一定大于0，就两边同时乘3T得0〈4〈6T，T大于2/3。
总结以上可知T大于3/4 或T小于-3/2 。。