Question

初一数学奥赛题 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和

初一数学奥赛题 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和

请将过程回答详细点，网上有一题相同，请不要复制答案，我要更详细点的

Answer 1

连接BC。（AC与BD的交点设为P）
因为∠DPC=∠A+∠D=∠DBC+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相临的两个内角之和）
所以∠A+∠D=∠DBC+∠ACB
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（4-2）乘以180°（多边形内角和公式）

Answer 2

解：设AD与BF交与点P，AD与CD叫与点Q。
∵∠A+∠C=∠AQE，∠B+∠D=∠FPD，（三角形的一个外角等于与它不相临的两个内角之和）
∠F+∠E+∠AQE+∠FPD=360度（四边形内角和为360度）
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠F+∠E+∠AQE+∠FPD
=360度（等量代换）

Answer 3

利用三角形外交和等于不相邻的两个内角和
∠B+∠D=∠F左边（相邻）的角
∠A+∠C=∠E右边（相邻）的角
所以就是拼成一个梯形，内角和360°

真可惜不能照图片，你应该理解吧

Answer 4

AD与BF交与点G,CE与AD交与H
因为∠FGD=∠B+∠B
∠AHE=∠A+∠C
∠FGD+∠AHE+∠E+∠F=360度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度

Answer 5

添加辅助线CD和BE即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度。
既然想做奥赛题就要有点钻研精神，就提醒这些了~~